Mensuration: 2D to 3D Forms

পরিমিতি: দ্বিমাত্রিক তল থেকে ত্রিমাত্রিক জগৎ

1. Dimensions Overview / মাত্রার রূপান্তর

2. The Cylinder / সিলিন্ডার

If you unroll the curved surface of a cylinder, it forms a rectangle where the length is the circumference of the base ($2\pi r$) and the breadth is the height ($h$).

কাগজের প্রস্থই হলো সিলিন্ডারের উচ্চতা! পরিধি = $2\pi r$

Curved Surface Area (CSA / বক্রতলের ক্ষেত্রফল) = $2\pi rh$

Total Surface Area (TSA / সমগ্রতল) = $2\pi r(h + r)$

Volume (আয়তন) = $\pi r^{2}h$

3. The Right Circular Cone / সমবৃত্তভূমিক কোণক

The slant height ($l$), vertical height ($h$), and radius ($r$) form a right-angled triangle. According to the Pythagorean theorem: $l^{2} = h^{2} + r^{2}$.

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী: $l^{2}=h^{2}+r^{2}$

Curved Surface Area (CSA / বক্রতলের ক্ষেত্রফল) = $\pi rl$

Total Surface Area (TSA / সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল) = $\pi r(l + r)$

Volume (আয়তন) = $\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

4. The Sphere / গোলক

The surface area of a sphere is exactly equal to the area of four circles with the same radius.

একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ঠিক ৪টি সমান ব্যাসার্ধের বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সমান।

Surface Area (পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল) = $4\pi r^{2}$

Volume (আয়তন) = $\frac{4}{3}\pi r^{3}$

5. Volume vs. Capacity / আয়তন বনাম ধারণক্ষমতা

Volume is the space an object occupies, while capacity is the amount a hollow object can hold.

আয়তন: একটি বস্তু যে পরিমাণ জায়গা দখল করে। ধারণক্ষমতা: ভেতরের ফাঁকা অংশে যা ধারণ করা যায়।

Conversion Cheat Sheet:

  • $1~cm^{3} = 1~mL$
  • $1000~cm^{3} = 1~Litre$
  • $1~m^{3} = 1000~Litres$